Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari r^2e^(-(2r)/a) terhadap r
Langkah 1
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.3
Gabungkan dan .
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.4.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.6
Kalikan dengan .
Langkah 5
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2
Gabungkan dan .
Langkah 6.3
Gabungkan dan .
Langkah 6.4
Gabungkan dan .
Langkah 6.5
Gabungkan dan .
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.2
Kalikan dengan .
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1
Diferensialkan .
Langkah 10.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 10.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 10.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 10.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 11
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 11.2
Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan .
Langkah 11.3
Kalikan dengan .
Langkah 11.4
Gabungkan dan .
Langkah 12
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 13
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 14
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 14.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 14.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 14.5
Tambahkan dan .
Langkah 14.6
Kalikan dengan .
Langkah 15
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 16
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 16.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 16.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 16.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 16.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 16.2.5
Gabungkan dan .
Langkah 16.2.6
Gabungkan dan .
Langkah 16.2.7
Gabungkan dan .
Langkah 16.2.8
Gabungkan dan .
Langkah 16.2.9
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 16.2.10
Gabungkan dan .
Langkah 16.2.11
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 16.2.12
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 17
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 18
Susun kembali suku-suku.