Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 e^{x}}{4 + e^{x}} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{e^{x}}{4 + e^{x}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 4 + e^{x}$ . Kemudian $d u = e^{x} d x$ sehingga $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 4 + e^{x}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $4 + e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [4 + e^{x}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 + e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$0 + e^{x}$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $0$ dan $e^{x}$ .

$e^{x}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$3 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 4

Sederhanakan.

$3 \ln (| u |) + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 + e^{x}$ .

$3 \ln (| 4 + e^{x} |) + C$