Kalkulus Contoh

$\int \frac{2 x + 7}{{(2 x^{2} + 14 x)}^{4}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 x^{2} + 14 x$ . Kemudian $d u = (4 x + 14) d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = (2 x + 7) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 x^{2} + 14 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 x^{2} + 14 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 14 x]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + 14 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [14 x]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [14 x]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 x$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 14 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x + 14 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$4 x + 14$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{4}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{4}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{u^{4} \cdot 2} d u$

Langkah 2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{4}$ .

$\int \frac{1}{2 u^{4}} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{4}} d u$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $u^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(u^{4})}^{- 1} d u$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int u^{4 \cdot - 1} d u$

Langkah 4.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int u^{- 4} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 4}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{2} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$ sebagai $\frac{1}{2} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}}) + C$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}}) + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{3}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{u^{3} \cdot 3}) + C$

Langkah 6.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u^{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{3 \cdot u^{3}}) + C$

Langkah 6.2.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{3 u^{3}}$ .

$- \frac{1}{2 (3 u^{3})} + C$

Langkah 6.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{6 u^{3}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{2} + 14 x$ .

$- \frac{1}{6 {(2 x^{2} + 14 x)}^{3}} + C$