Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 x + 2}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Langkah 1

Biarkan $x = \sin (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d x = \cos (t) d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\cos (t)$ positif.

$\int \frac{3 \sin (t) + 2}{\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \frac{3 \sin (t) + 2}{\sqrt{\cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\int \frac{3 \sin (t) + 2}{\cos (t)} \cos (t) d t$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{3 \sin (t) + 2}{\cos (t)} \cos (t) d t$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int 3 \sin (t) + 2 d t$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 \sin (t) d t + \int 2 d t$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \sin (t) d t + \int 2 d t$

Langkah 5

Integral dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $- \cos (t)$ .

$3 (- \cos (t) + C) + \int 2 d t$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$3 (- \cos (t) + C) + 2 t + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

$- 3 \cos (t) + 2 t + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $\arcsin (x)$ .

$- 3 \cos (\arcsin (x)) + 2 \arcsin (x) + C$