Kalkulus Contoh

$\int \frac{2}{{(2 x - 7)}^{2}} d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \frac{1}{{(2 x - 7)}^{2}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 x - 7$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 x - 7$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x - 7$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 7]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{1}{u^{2} \cdot 2} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$2 \int \frac{1}{2 u^{2}} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 5.1.3

Kalikan $\int \frac{1}{u^{2}} d u$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 5.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 5.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C$

Langkah 7

Tulis kembali $- u^{- 1} + C$ sebagai $- \frac{1}{u} + C$ .

$- \frac{1}{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 7$ .

$- \frac{1}{2 x - 7} + C$