Kalkulus Contoh

$\int - \frac{2200 x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x$

Langkah 1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{2200 x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x$

Langkah 2

Karena $2200$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2200$ keluar dari integral.

$- (2200 \int \frac{x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x)$

Langkah 3

Kalikan $2200$ dengan $- 1$ .

$- 2200 \int \frac{x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 25 - x^{2}$ . Kemudian $d u = - 2 x d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 25 - x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $25 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $25 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2 x$

Langkah 4.1.4

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$- 2 x$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 2200 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2200 \int \frac{1}{\sqrt{u}} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{u}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- 2200 \int - \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u$

Langkah 5.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{u}$ .

$- 2200 \int - \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 2200 (- \int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u)$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $- 2200$ .

$2200 \int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2200 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2200$ .

$\frac{2200}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 9.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $2200$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2200$ .

$\frac{2 \cdot 1100}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 9.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1100}{2 (1)} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 9.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1100}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 9.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1100}{1} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 9.1.2.2.4

Bagilah $1100$ dengan $1$ .

$1100 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 9.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$1100 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 9.2.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$1100 \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 9.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1100 \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 9.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$1100 \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 9.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1100 \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$1100 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $1100 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ sebagai $1100 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$1100 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 11.2

Kalikan $1100$ dengan $2$ .

$2200 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $25 - x^{2}$ .

$2200 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C$