Kalkulus Contoh

$\int \frac{12}{1 + 9 x^{2}} d x$

Langkah 1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int \frac{1}{1 + 9 x^{2}} d x$

Langkah 2

Faktorkan $9$ dari $1 + 9 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $9$ dari $1$ .

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2}$ .

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

Langkah 2.3

Faktorkan $9$ dari $9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})$ .

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9} + x^{2})} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$12 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $12$ .

$\frac{12}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 (4)}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C$ .

$\frac{4}{3} (\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} (1 \cdot 3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

Langkah 7.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{4}{3} (3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

Langkah 7.1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} (3 \arctan (x \cdot 3) + C)$

Langkah 7.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$ sebagai $\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$ .

$\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $3$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} \arctan (3 x) + C$

Langkah 7.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12}{3} \arctan (3 x) + C$

Langkah 7.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} \arctan (3 x) + C$

Langkah 7.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} \arctan (3 x) + C$

Langkah 7.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} \arctan (3 x) + C$

Langkah 7.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{1} \arctan (3 x) + C$

Langkah 7.3.3.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 \arctan (3 x) + C$