Kalkulus Contoh

$\int \frac{16 x^{3}}{4 x^{4} + 3} d x$

Langkah 1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$16 \int \frac{x^{3}}{4 x^{4} + 3} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 4 x^{4} + 3$ . Kemudian $d u = 16 x^{3} d x$ sehingga $\frac{1}{16} d u = x^{3} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 4 x^{4} + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $4 x^{4} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4} + 3]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{4} + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$16 x^{3} + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $16 x^{3}$ dan $0$ .

$16 x^{3}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$16 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{16} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{16}$ .

$16 \int \frac{1}{u \cdot 16} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $u$ .

$16 \int \frac{1}{16 u} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{16}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{16}$ keluar dari integral.

$16 (\frac{1}{16} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{16}$ dan $16$ .

$\frac{16}{16} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16}{16} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 5.3

Kalikan $\int \frac{1}{u} d u$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{4} + 3$ .

$\ln (| 4 x^{4} + 3 |) + C$