Kalkulus Contoh

$\int \frac{1 - 2 \sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{z}} d z$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{z}$ sebagai $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{z}} d z$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{z}$ sebagai $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{3}}} d z$

Langkah 3

Pindahkan $z^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) {(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d z$

Langkah 4

Kalikan eksponen dalam ${(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d z$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{- 1}{3}} d z$

Langkah 4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{3}} d z$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 1 z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

Langkah 5.2

Kalikan $z^{- \frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} d z$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1 - 1}{3}} d z$

Langkah 5.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{3}} d z$

Langkah 5.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 (0)}{3}} d z$

Langkah 5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

Langkah 5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

Langkah 5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{1}} d z$

Langkah 5.6.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{0} d z$

Langkah 5.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 \cdot 1 d z$

Langkah 5.8

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 d z$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int z^{- \frac{1}{3}} d z + \int - 2 d z$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $z^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $z$ adalah $\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C + \int - 2 d z$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C - 2 z + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} - 2 z + C$