Kalkulus Contoh

$\int \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + \sin (t)$ . Kemudian $d u = \cos (t) d t$ sehingga $\frac{1}{\cos (t)} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + \sin (t)$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + \sin (t)$ .

$\frac{d}{d t} [1 + \sin (t)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \sin (t)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Langkah 1.1.3

Turunan dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $\cos (t)$ .

$0 + \cos (t)$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $0$ dan $\cos (t)$ .

$\cos (t)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + \sin (t)$ .

$\ln (| 1 + \sin (t) |) + C$