Kalkulus Contoh

$\int \frac{6 \arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int \frac{\arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \arcsin (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ sehingga $\sqrt{1 - x^{2}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \arcsin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\arcsin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$6 \int u d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ sebagai $6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} u^{2} + C$

Langkah 4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} u^{2} + C$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} u^{2} + C$

Langkah 4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} u^{2} + C$

Langkah 4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} u^{2} + C$

Langkah 4.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 u^{2} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\arcsin (x)$ .

$3 {\arcsin (x)}^{2} + C$