Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari (5x+3)/(x^3-2x^2-3x) terhadap x
Langkah 1
Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Faktorkan pecahannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.2
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Faktorkan menggunakan metode AC.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1.1
Mempertimbangkan bentuk . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya . Dalam hal ini, hasil kalinya dan jumlahnya .
Langkah 1.1.1.2.1.2
Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.
Langkah 1.1.1.2.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 1.1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.3
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.4
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 1.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.7
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.7.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.8.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8.2
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.3
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.8.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.5.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.8.5.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.8.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.8.6.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.8
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.10
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.11
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.11.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.8.11.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8.12
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.13
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.14
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.8.15
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.16
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.9
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.9.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.2
Susun kembali dan .
Langkah 1.1.9.3
Susun kembali dan .
Langkah 1.1.9.4
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.5
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.6
Pindahkan .
Langkah 1.2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.2
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.3
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.4
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 1.3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.1.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.1.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.1.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.1.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.3.2.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.3.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.3.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.3.3.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.4.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.3.4.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.2.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.4.2.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.5
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.5.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.5.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.5.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.5.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.5.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.5.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.5.3.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.5.3.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.5.3.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.6
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.6.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.2.1.1.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.2.1.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.6.2.1.1.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.6.2.1.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.6.2.1.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.3.6.2.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.6.2.1.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.6.2.1.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.2.1.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.6.2.1.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.7
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 1.4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari , , dan .
Langkah 1.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6
Biarkan . Kemudian . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Diferensialkan .
Langkah 6.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 6.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 6.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 6.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 7
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 8
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Biarkan . Kemudian . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1
Diferensialkan .
Langkah 10.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 10.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 10.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 10.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 10.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 11
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 12
Sederhanakan.
Langkah 13
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 13.2
Ganti semua kemunculan dengan .