Kalkulus Contoh

$\int \frac{4 + 5 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{4 + 5 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (4 + 5 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 + 5 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int (4 + 5 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (4 + 5 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3 - 1}{2}} d x$

Langkah 4.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{1} d x$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x d x$

Langkah 4.7

Susun kembali $4 x^{- \frac{1}{2}}$ dan $5 x$ .

$\int 5 x + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 x d x + \int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x d x + \int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 8

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$5 (\frac{1}{2}) x^{2} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{2} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 10.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{5}{2} x^{2} + 8 x^{\frac{1}{2}} + C$