Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{3} + 125}{x + 5} d x$

Langkah 1

Bagilah $x^{3} + 125$ dengan $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 5 x^{2} - 25 x$

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$

Langkah 1.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$125$

Langkah 1.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $25 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$25$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$125$

Langkah 1.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$25$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$125$
							+	$25 x$	+	$125$

Langkah 1.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $25 x + 125$

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$25$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$125$
							-	$25 x$	-	$125$

Langkah 1.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$25$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$125$
							-	$25 x$	-	$125$
										$0$

Langkah 1.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$\int x^{2} - 5 x + 25 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int - 5 x d x + \int 25 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 5 x d x + \int 25 d x$

Langkah 4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 5 \int x d x + \int 25 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 25 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 25 x + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 25 x + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x + C$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 25 x + C$