Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{16 - x^{2}}} d x$

Langkah 1

Biarkan $x = 4 \sin (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d x = 4 \cos (t) d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $4 \cos (t)$ positif.

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 - {(4 \sin (t))}^{2}}} (4 \cos (t)) d t$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\sqrt{16 - {(4 \sin (t))}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sin (t)$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 - (4^{2} \sin^{2} (t))}} (4 \cos (t)) d t$

Langkah 2.1.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 - (16 \sin^{2} (t))}} (4 \cos (t)) d t$

Langkah 2.1.1.3

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 - 16 \sin^{2} (t)}} (4 \cos (t)) d t$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $16$ dari $16$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 (1) - 16 \sin^{2} (t)}} (4 \cos (t)) d t$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $16$ dari $- 16 \sin^{2} (t)$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 (1) + 16 (- \sin^{2} (t))}} (4 \cos (t)) d t$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $16$ dari $16 (1) + 16 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 (1 - \sin^{2} (t))}} (4 \cos (t)) d t$

Langkah 2.1.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 \cos^{2} (t)}} (4 \cos (t)) d t$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali $16 \cos^{2} (t)$ sebagai ${(4 \cos (t))}^{2}$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{{(4 \cos (t))}^{2}}} (4 \cos (t)) d t$

Langkah 2.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{4 \cos (t)} (4 \cos (t)) d t$

Langkah 2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4 \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{4 \cos (t)} (4 \cos (t)) d t$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int {(4 \sin (t))}^{3} d t$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sin (t)$ .

$\int {(4 (\sin (t)))}^{3} d t$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 (\sin (t))$ .

$\int 4^{3} \sin^{3} (t) d t$

Langkah 2.2.2.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\int 64 \sin^{3} (t) d t$

Langkah 3

Karena $64$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $64$ keluar dari integral.

$64 \int \sin^{3} (t) d t$

Langkah 4

Faktorkan $\sin^{2} (t)$ .

$64 \int \sin^{2} (t) \sin (t) d t$

Langkah 5

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\sin^{2} (t)$ sebagai $1 - \cos^{2} (t)$ .

$64 \int (1 - \cos^{2} (t)) \sin (t) d t$

Langkah 6

Biarkan $u = \cos (t)$ . Kemudian $d u = - \sin (t) d t$ sehingga $- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = \cos (t)$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $\cos (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Langkah 6.1.2

Turunan dari $\cos (t)$ terhadap $t$ adalah $- \sin (t)$ .

$- \sin (t)$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$64 \int - 1 + u^{2} d u$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$64 (\int - 1 d u + \int u^{2} d u)$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$64 (- u + C + \int u^{2} d u)$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$64 (- u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$64 (- u + C + \frac{u^{3}}{3} + C)$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$64 (- u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

Langkah 11

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (t)$ .

$64 (- \cos (t) + \frac{1}{3} \cos^{3} (t)) + C$

Langkah 11.2

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $\arcsin (\frac{x}{4})$ .

$64 (- \cos (\arcsin (\frac{x}{4})) + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{4})}^{2}}, \frac{x}{4})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{4})}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\frac{x}{4})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{4})}^{2}}, \frac{x}{4})$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (\frac{x}{4}))$ adalah $\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}$ .

$64 (- \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$64 (- \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{4})}^{2}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{x}{4}$ .

$64 (- \sqrt{(1 + \frac{x}{4}) (1 - \frac{x}{4})} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.1.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$64 (- \sqrt{(\frac{4}{4} + \frac{x}{4}) (1 - \frac{x}{4})} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$64 (- \sqrt{\frac{4 + x}{4} (1 - \frac{x}{4})} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.1.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$64 (- \sqrt{\frac{4 + x}{4} (\frac{4}{4} - \frac{x}{4})} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$64 (- \sqrt{\frac{4 + x}{4} \cdot \frac{4 - x}{4}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.1.8

Kalikan $\frac{4 + x}{4}$ dengan $\frac{4 - x}{4}$ .

$64 (- \sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{4 \cdot 4}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.1.9

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$64 (- \sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.1.10

Tulis kembali $\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}$ sebagai ${(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.10.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(4 + x) (4 - x)$ .

$64 (- \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{16}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.1.10.2

Faktorkan kuadrat sempurna $4^{2}$ dari $16$ .

$64 (- \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.1.10.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$64 (- \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$64 (- (\frac{1}{4} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}) + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.1.12

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$64 (- \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

Langkah 12.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))$ .

$64 (- \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3}) + C$

Langkah 12.3

Terapkan sifat distributif.

$64 (- \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}) + 64 \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3} + C$

Langkah 12.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$64 \frac{- \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} + 64 \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3} + C$

Langkah 12.4.2

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$4 (16) \frac{- \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} + 64 \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3} + C$

Langkah 12.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot 16 \frac{- \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} + 64 \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3} + C$

Langkah 12.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$16 (- \sqrt{(4 + x) (4 - x)}) + 64 \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3} + C$

Langkah 12.5

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3} + C$

Langkah 12.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{4})}^{2}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{x}{4}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{(1 + \frac{x}{4}) (1 - \frac{x}{4})}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{(\frac{4}{4} + \frac{x}{4}) (1 - \frac{x}{4})}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{4 + x}{4} (1 - \frac{x}{4})}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{4 + x}{4} (\frac{4}{4} - \frac{x}{4})}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{4 + x}{4} \cdot \frac{4 - x}{4}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.8

Kalikan $\frac{4 + x}{4}$ dengan $\frac{4 - x}{4}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{4 \cdot 4}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.9

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.10

Tulis kembali $\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}$ sebagai ${(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.10.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(4 + x) (4 - x)$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{16}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.10.2

Faktorkan kuadrat sempurna $4^{2}$ dari $16$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.10.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{(\frac{1}{4} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.12

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{(\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4})}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.6.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{3}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.14.1

Tulis kembali ${\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{((4 + x) (4 - x))}^{3}}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{((4 + x) (4 - x))}^{3}}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(4 + x) (4 - x)$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{(4 + x)}^{3} {(4 - x)}^{3}}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.3

Tulis kembali ${(4 + x)}^{3} {(4 - x)}^{3}$ sebagai ${((4 + x) (4 - x))}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.14.3.1

Faktorkan ${(4 + x)}^{2}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{(4 + x)}^{2} (4 + x) {(4 - x)}^{3}}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.3.2

Faktorkan ${(4 - x)}^{2}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{(4 + x)}^{2} (4 + x) ({(4 - x)}^{2} (4 - x))}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.3.3

Pindahkan $4 + x$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{(4 + x)}^{2} {(4 - x)}^{2} (4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.3.4

Tulis kembali ${(4 + x)}^{2} {(4 - x)}^{2}$ sebagai ${((4 + x) (4 - x))}^{2}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{((4 + x) (4 - x))}^{2} (4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.3.5

Tambahkan tanda kurung.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{((4 + x) (4 - x))}^{2} ((4 + x) (4 - x))}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(4 + x) (4 - x) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.5

Perluas $(4 + x) (4 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.14.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(4 (4 - x) + x (4 - x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.5.2

Terapkan sifat distributif.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.5.3

Terapkan sifat distributif.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.14.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.14.6.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.6.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 - 4 x + 4 x - x \cdot x) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.6.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.14.6.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.6.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 - 4 x + 4 x - x^{2}) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.6.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 + 0 - x^{2}) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.6.3

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 - x^{2}) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.7

Terapkan sifat distributif.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} - x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.8

Faktorkan $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ dari $16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} - x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.14.8.1

Faktorkan $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ dari $16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 16 - x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.8.2

Faktorkan $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ dari $- x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 16 + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- x^{2})}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.8.3

Faktorkan $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ dari $\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 16 + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- x^{2})$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (16 - x^{2})}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.9

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4^{2} - x^{2})}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.14.10

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = x$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{4^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.6.15

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64}}{3} + C$

Langkah 12.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 (\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64} \cdot \frac{1}{3}) + C$

Langkah 12.7.2

Kalikan $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.7.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64 \cdot 3} + C$

Langkah 12.7.2.2

Kalikan $64$ dengan $3$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{192} + C$

Langkah 12.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.7.3.1

Faktorkan $64$ dari $192$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64 (3)} + C$

Langkah 12.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64 \cdot 3} + C$

Langkah 12.7.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{3} + C$

Langkah 12.8

Untuk menuliskan $- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{3} + C$

Langkah 12.9

Gabungkan $- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{3} + C$

Langkah 12.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 3 + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{3} + C$

Langkah 12.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.11.1

Faktorkan $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ dari $- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 3 + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.11.1.1

Faktorkan $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ dari $- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 3$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 16 \cdot 3) + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{3} + C$

Langkah 12.11.1.2

Faktorkan $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ dari $\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 16 \cdot 3) + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} ((4 + x) (4 - x))}{3} + C$

Langkah 12.11.1.3

Faktorkan $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ dari $\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 16 \cdot 3) + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} ((4 + x) (4 - x))$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 16 \cdot 3 + (4 + x) (4 - x))}{3} + C$

Langkah 12.11.2

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + (4 + x) (4 - x))}{3} + C$

Langkah 12.11.3

Perluas $(4 + x) (4 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.11.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 4 (4 - x) + x (4 - x))}{3} + C$

Langkah 12.11.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x))}{3} + C$

Langkah 12.11.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}{3} + C$

Langkah 12.11.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.11.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.11.4.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}{3} + C$

Langkah 12.11.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x))}{3} + C$

Langkah 12.11.4.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x))}{3} + C$

Langkah 12.11.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 - 4 x + 4 x - x \cdot x)}{3} + C$

Langkah 12.11.4.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.11.4.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x))}{3} + C$

Langkah 12.11.4.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 - 4 x + 4 x - x^{2})}{3} + C$

Langkah 12.11.4.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 + 0 - x^{2})}{3} + C$

Langkah 12.11.4.3

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 - x^{2})}{3} + C$

Langkah 12.11.5

Tambahkan $- 48$ dan $16$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 32 - x^{2})}{3} + C$

Langkah 12.12

Tulis kembali $- 32$ sebagai $- 1 (32)$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 1 (32) - x^{2})}{3} + C$

Langkah 12.13

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 1 (32) - (x^{2}))}{3} + C$

Langkah 12.14

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (32) - (x^{2})$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 1 (32 + x^{2}))}{3} + C$

Langkah 12.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (32 + x^{2})}{3} + C$