Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{4}}{x^{5} - 3} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{5} - 3$ . Kemudian $d u = 5 x^{4} d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{5} - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{5} - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 3]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 x^{4} + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $5 x^{4}$ dan $0$ .

$5 x^{4}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{5} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 5} d u$

Langkah 2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $u$ .

$\int \frac{1}{5 u} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (| u |) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} \ln (| u |) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{5} - 3$ .

$\frac{1}{5} \ln (| x^{5} - 3 |) + C$