Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{x^{2}} \cdot \cos (\frac{1}{x}) d x$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $\cos (\frac{1}{x})$ .

$\int \frac{\cos (\frac{1}{x})}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \frac{1}{x}$ . Kemudian $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ sehingga $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \frac{1}{x}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - \cos (u) d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \cos (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$- \sin (u) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) + C$