Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{2}}{e^{x^{3}}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tiadakan eksponen dari $e^{x^{3}}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int x^{2} {(e^{x^{3}})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x^{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2} e^{x^{3} \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$\int x^{2} e^{- 1 \cdot x^{3}} d x$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $- 1 x^{3}$ sebagai $- x^{3}$ .

$\int x^{2} e^{- x^{3}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{2} = e^{- x^{3}}$ . Kemudian $d u_{2} = - 3 x^{2} e^{- x^{3}} d x$ sehingga $- \frac{1}{3} d u_{2} = x^{2} e^{- x^{3}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{2} = e^{- x^{3}}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $e^{- x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{3}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x^{3}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x^{3}$ .

$e^{- x^{3}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$e^{- x^{3}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$e^{- x^{3}} (- (3 x^{2}))$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$ .

$- 3 e^{- x^{3}} x^{2}$

Langkah 2.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 3 e^{- x^{3}} x^{2}$ .

$- 3 x^{2} e^{- x^{3}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int \frac{1}{- 3} d u_{2}$

Langkah 3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{3} d u_{2}$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{3} u_{2} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{- x^{3}}$ .

$- \frac{1}{3} e^{- x^{3}} + C$