Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} - 3}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

Langkah 1.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{\frac{1}{3}} - 3$ . Kemudian $d u = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} d x$ sehingga $- d u = \frac{- 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x^{\frac{1}{3}} - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{\frac{1}{3}} - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 3]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{1}{3}} - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3.5.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 0$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 2.1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 2.1.5.2.2

Tambahkan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 3 u d u$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int u d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ sebagai $3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

Langkah 5.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} u^{2} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{3}} - 3$ .

$\frac{3}{2} {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + C$