Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 4 x^{2}}} d x$

Langkah 1

Biarkan $x = \sin (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d x = \cos (t) d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\cos (t)$ positif.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1) - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 \sin^{2} (t)$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Langkah 2.1.4

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $4 \cos^{2} (t)$ sebagai ${(2 \cos (t))}^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{{(2 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

Langkah 2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\int \frac{1}{2 \cos (t)} \cos (t) d t$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $\cos (t)$ dari $2 \cos (t)$ .

$\int \frac{1}{\cos (t) \cdot 2} \cos (t) d t$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{\cos (t) \cdot 2} \cos (t) d t$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{1}{2} d t$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} t + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $\arcsin (x)$ .

$\frac{1}{2} \arcsin (x) + C$