Kalkulus Contoh

$y = \sin (\sin (x))$ , $(π, 0)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = π$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

Langkah 1.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x))$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = π$ .

$\cos (π) \cos (\sin (π))$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \cos (0) \cos (\sin (π))$

Langkah 1.5.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (\sin (π))$

Langkah 1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 \cos (\sin (π))$

Langkah 1.5.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- 1 \cos (\sin (0))$

Langkah 1.5.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- 1 \cos (0)$

Langkah 1.5.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 1.5.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 1$ dan titik yang diberikan $(π, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (π))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = - 1 \cdot (x - π)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = - 1 \cdot (x - π)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $- 1 \cdot (x - π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - 1 x - 1 (- π)$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = - x - 1 (- π)$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 1 (- π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - x + 1 π$

Langkah 2.3.2.3.2

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$y = - x + π$

Langkah 3