Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{x \ln (3 x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{2} = \ln (3 x)$ . Kemudian $d u_{2} = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{2} = \ln (3 x)$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\ln (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $3 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.2.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 x$ .

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Langkah 1.1.3.4

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\ln (3 x)$ .

$\ln (| \ln (3 x) |) + C$