Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{x \ln (x^{8})} d x$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{x \ln (x^{8})}$ sebagai $\frac{1}{x (8 \ln (x))}$ .

$\int \frac{1}{x (8 \ln (x))} d x$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{8} (\ln (| u |) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{8} \ln (| u |) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$\frac{1}{8} \ln (| \ln (x) |) + C$