Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{x \ln^{8} (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{8}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $u^{8}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{8})}^{- 1} d u$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{8})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{8 \cdot - 1} d u$

Langkah 2.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\int u^{- 8} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 8}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{7} u^{- 7}$ .

$- \frac{1}{7} u^{- 7} + C$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{7} u^{- 7} + C$ sebagai $- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{u^{7}} + C$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{u^{7}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{7}}$ dengan $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{u^{7} \cdot 7} + C$

Langkah 4.2.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $u^{7}$ .

$- \frac{1}{7 u^{7}} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$- \frac{1}{7 \ln^{7} (x)} + C$