Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{3 + 25 x^{2}} d x$

Langkah 1

Faktorkan $25$ dari $3 + 25 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $25$ dari $3$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25}) + 25 x^{2}} d x$

Langkah 1.2

Faktorkan $25$ dari $25 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25}) + 25 (x^{2})} d x$

Langkah 1.3

Faktorkan $25$ dari $25 (\frac{3}{25}) + 25 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25} + x^{2})} d x$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{25}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{25}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{\frac{3}{25} + x^{2}} d x$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{3}{25}$ sebagai ${(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2}$ .

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C$ .

$\frac{1}{25} (\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sqrt{3}}{5}$ .

$\frac{1}{25} (1 \frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

Langkah 5.1.2

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{3}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

Langkah 5.1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sqrt{3}}{5}$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (x \frac{5}{\sqrt{3}}) + C)$

Langkah 5.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x \cdot 5}{\sqrt{3}}) + C)$

Langkah 5.1.5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{5 \cdot x}{\sqrt{3}}) + C)$

Langkah 5.1.6

Gabungkan $\frac{5}{\sqrt{3}}$ dan $\arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C)$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\frac{1}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C)$ sebagai $\frac{1}{25} \cdot \frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C$ .

$\frac{1}{25} \cdot \frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{1}{25}$ dengan $\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{25 \sqrt{3}} + C$

Langkah 5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})$ .

$\frac{5 (\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3}))}{25 \sqrt{3}} + C$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $25 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 (\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3}))}{5 (5 \sqrt{3})} + C$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{5 (5 \sqrt{3})} + C$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{5 \sqrt{3}} + C$

Langkah 5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{5 \sqrt{3}} \arctan (\frac{5 \sqrt{3}}{3} x) + C$