Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x - 1}{2 - x}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - 1 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - 1}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 - 0}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{3 - 0}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 4.2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 - 0}{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 - 0}{2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{3 - 0}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{3 + 0}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{3}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{3}{0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3}{0 - 1}$

Langkah 6.2.2.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{3}{- 1}$

Langkah 6.2.3

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$- 3$