Kalkulus Contoh

$y = 5 x^{3} + 3 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{3} + 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$15 x^{2} + 3 (2 x)$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f' (x) = 15 x^{2} + 6 x$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $15 x^{2} + 6 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$30 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$30 x + 6 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 30 x + 6$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $30 x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [30 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30 x$ terhadap $x$ adalah $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $30$ dengan $1$ .

$30 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$30 + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $30$ dan $0$ .

$f''' (x) = 30$

Langkah 4

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 0$