Kalkulus Contoh

$x^{4} y^{7} + 4 x^{8} y^{6}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} y^{7} + 4 x^{8} y^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $y^{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x^{4} y^{7}$ terhadap $x$ adalah $y^{7} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$y^{7} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$y^{7} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

Langkah 1.2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y^{7}$ .

$4 y^{7} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $4 y^{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{8} y^{6}$ terhadap $x$ adalah $4 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$4 y^{7} x^{3} + 4 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$4 y^{7} x^{3} + 4 y^{6} (8 x^{7})$

Langkah 1.3.3

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$4 y^{7} x^{3} + 32 y^{6} x^{7}$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 4 y^{7} x^{3} + 32 x^{7} y^{6}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 y^{7} x^{3} + 32 x^{7} y^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4 y^{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 y^{7} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 y^{7} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 y^{7} x^{2} + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $32 y^{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $32 x^{7} y^{6}$ terhadap $x$ adalah $32 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$12 y^{7} x^{2} + 32 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$12 y^{7} x^{2} + 32 y^{6} (7 x^{6})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $7$ dengan $32$ .

$12 y^{7} x^{2} + 224 y^{6} x^{6}$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 12 y^{7} x^{2} + 224 x^{6} y^{6}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 y^{7} x^{2} + 224 x^{6} y^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $12 y^{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 y^{7} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 y^{7} (2 x) + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$24 y^{7} x + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $224 y^{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $224 x^{6} y^{6}$ terhadap $x$ adalah $224 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$24 y^{7} x + 224 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$24 y^{7} x + 224 y^{6} (6 x^{5})$

Langkah 3.3.3

Kalikan $6$ dengan $224$ .

$f''' (x) = 24 y^{7} x + 1344 y^{6} x^{5}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $24 y^{7} x + 1344 y^{6} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [24 y^{7} x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [24 y^{7} x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [24 y^{7} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $24 y^{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24 y^{7} x$ terhadap $x$ adalah $24 y^{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 y^{7} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$24 y^{7} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

Langkah 4.2.3

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$24 y^{7} + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $1344 y^{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1344 y^{6} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $1344 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$24 y^{7} + 1344 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$24 y^{7} + 1344 y^{6} (5 x^{4})$

Langkah 4.3.3

Kalikan $5$ dengan $1344$ .

$f^{4} (x) = 24 y^{7} + 6720 y^{6} x^{4}$