Kalkulus Contoh

$y = e^{x^{2}} + 11 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x^{2}} + 11 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [11 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (11 x)$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (11 x)$

Langkah 1.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f' (x) = e^{u} \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (11 x)$

Langkah 1.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (11 x)$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} (11 x)$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [11 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $11 x$ terhadap $x$ adalah $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = e^{x^{2}} (2 x) + 11 \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = e^{x^{2}} (2 x) + 11 \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $11$ dengan $1$ .

$f' (x) = e^{x^{2}} (2 x) + 11$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 2 e^{x^{2}} x + 11$

Langkah 1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x^{2}} x + 11$ .

$f' (x) = 2 x e^{x^{2}} + 11$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x e^{x^{2}} + 11$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [11]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x e^{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x e^{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$f'' (x) = 2 (x \frac{d}{d x} (e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 (x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = 2 (x (e^{u} \frac{d}{d x} (x^{2})) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (x \cdot x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.2.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (x \cdot x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 2 (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.2.10

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x^{2}}$ .

$f'' (x) = 2 (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.2.11

Kalikan $e^{x^{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (11)$

Langkah 2.3

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $11$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 2 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 2 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 2 e^{x^{2}} + 0$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{x^{2}})) + 2 e^{x^{2}} + 0$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2}} x^{2} + 2 e^{x^{2}}$

Langkah 2.4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 e^{x^{2}} x^{2} + 2 e^{x^{2}}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2} e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2}})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2} e^{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x^{2}}]$ .

$f''' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2}})$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$f''' (x) = 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2}})$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$f''' (x) = 4 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2}})$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f''' (x) = 4 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2}})$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$f''' (x) = 4 (x^{2} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2}})$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = 4 (x^{2} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2}})$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = 4 (x^{2} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2}})$

Langkah 3.2.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Pindahkan $x$ .

$f''' (x) = 4 (x \cdot x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2}})$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = 4 (x \cdot x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2}})$

Langkah 3.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = 4 (x^{1 + 2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2}})$

Langkah 3.2.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2}})$

Langkah 3.2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x^{2}}$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2}})$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} (e^{x^{2}})$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{x^{2}} (2 x))$

Langkah 3.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 4 e^{x^{2}} x$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = 4 (x^{3} (2 e^{x^{2}})) + 4 (e^{x^{2}} (2 x)) + 4 e^{x^{2}} x$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f''' (x) = 8 (x^{3} (e^{x^{2}})) + 4 (e^{x^{2}} (2 x)) + 4 e^{x^{2}} x$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f''' (x) = 8 x^{3} e^{x^{2}} + 8 (e^{x^{2}} (x)) + 4 e^{x^{2}} x$

Langkah 3.4.2.3

Tambahkan $8 e^{x^{2}} x$ dan $4 e^{x^{2}} x$ .

$f''' (x) = 8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}} x$

Langkah 3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = 8 e^{x^{2}} x^{3} + 12 e^{x^{2}} x$

Langkah 3.4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $8 e^{x^{2}} x^{3} + 12 e^{x^{2}} x$ .

$f''' (x) = 8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x^{3} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (8 x^{3} e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (12 x e^{x^{2}})$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{3} e^{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{3} e^{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{x^{2}}]$ .

$f^{4} (x) = 8 \frac{d}{d x} (x^{3} e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (12 x e^{x^{2}})$

Langkah 4.2.2

$f^{4} (x) = 8 (x^{3} \frac{d}{d x} (e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (12 x e^{x^{2}})$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{3} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (12 x e^{x^{2}})$

Langkah 4.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (12 x e^{x^{2}})$

Langkah 4.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{3} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (12 x e^{x^{2}})$

Langkah 4.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{3} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (12 x e^{x^{2}})$

Langkah 4.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{3} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (12 x e^{x^{2}})$

Langkah 4.2.6

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Pindahkan $x$ .

$f^{4} (x) = 8 (x \cdot x^{3} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (12 x e^{x^{2}})$

Langkah 4.2.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (x \cdot x^{3} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (12 x e^{x^{2}})$

Langkah 4.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = 8 (x^{1 + 3} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (12 x e^{x^{2}})$

Langkah 4.2.6.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (12 x e^{x^{2}})$

Langkah 4.2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x^{2}}$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (12 x e^{x^{2}})$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x e^{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 \frac{d}{d x} (x e^{x^{2}})$

Langkah 4.3.2

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x \frac{d}{d x} (e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 4.3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x \cdot x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 4.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x \cdot x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 4.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 4.3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 4.3.10

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x^{2}}$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 4.3.11

Kalikan $e^{x^{2}}$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}})$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}})) + 8 (e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}})$

Langkah 4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = 8 (x^{4} (2 e^{x^{2}})) + 8 (e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 12 e^{x^{2}}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f^{4} (x) = 16 (x^{4} (e^{x^{2}})) + 8 (e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 12 e^{x^{2}}$

Langkah 4.4.3.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{4} e^{x^{2}} + 24 (e^{x^{2}} (x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 12 e^{x^{2}}$

Langkah 4.4.3.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{4} e^{x^{2}} + 24 e^{x^{2}} x^{2} + 24 (x^{2} (e^{x^{2}})) + 12 e^{x^{2}}$

Langkah 4.4.3.4

Tambahkan $24 e^{x^{2}} x^{2}$ dan $24 x^{2} e^{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.4.1

Pindahkan $e^{x^{2}}$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{4} e^{x^{2}} + 24 x^{2} e^{x^{2}} + 24 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}$

Langkah 4.4.3.4.2

Tambahkan $24 x^{2} e^{x^{2}}$ dan $24 x^{2} e^{x^{2}}$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}$

Langkah 4.4.4

Susun kembali suku-suku.

$f^{4} (x) = 16 e^{x^{2}} x^{4} + 48 e^{x^{2}} x^{2} + 12 e^{x^{2}}$

Langkah 4.4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $16 e^{x^{2}} x^{4} + 48 e^{x^{2}} x^{2} + 12 e^{x^{2}}$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}$