Kalkulus Contoh

$y = 5 x^{3} - 3 x^{5}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{3} - 3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$15 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$15 x^{2} - 3 (5 x^{4})$

Langkah 1.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$15 x^{2} - 15 x^{4}$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 15 x^{4} + 15 x^{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 15 x^{4} + 15 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 15 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 15 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 15$ .

$- 60 x^{3} + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 60 x^{3} + 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 60 x^{3} + 15 (2 x)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$f'' (x) = - 60 x^{3} + 30 x$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 60 x^{3} + 30 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [30 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [30 x]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 60 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 60$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 60 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 60 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 60 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [30 x]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 60 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [30 x]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 60$ .

$- 180 x^{2} + \frac{d}{d x} [30 x]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [30 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30 x$ terhadap $x$ adalah $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 180 x^{2} + 30 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 180 x^{2} + 30 \cdot 1$

Langkah 3.3.3

Kalikan $30$ dengan $1$ .

$f''' (x) = - 180 x^{2} + 30$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 180 x^{2} + 30$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [30]$ .

$\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [30]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $- 180$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 180 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 180 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [30]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 180 (2 x) + \frac{d}{d x} [30]$

Langkah 4.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 180$ .

$- 360 x + \frac{d}{d x} [30]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 360 x + 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 360 x$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = - 360 x$