Kalkulus Contoh

$y = 2 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (2 x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.9

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.10

Faktorkan $2$ dari $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2.11.4

Bagilah $3 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 1.3.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 1.3.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 1.3.9

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 1.3.10

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.11

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.12.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 1.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 2.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 2.3.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 2.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 2.3.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Langkah 2.3.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Langkah 2.3.13.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 2.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 (\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 2.3.16

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 1}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.13.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.13.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.13.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.13.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.13.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.13.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.14

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.15

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.16

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1})$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}})$

Langkah 3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}})$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 3.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 3.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 3.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 3.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 3.3.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 3.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 3.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

Langkah 3.3.9.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 3.3.10

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.3.11

Gabungkan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 3}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2})$

Langkah 3.3.12

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.12.1

Pindahkan $x^{- 3}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2})$

Langkah 3.3.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.3.12.3

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.3.12.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.3.12.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2})$

Langkah 3.3.12.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.12.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2})$

Langkah 3.3.12.6.2

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2})$

Langkah 3.3.12.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2})$

Langkah 3.3.13

Pindahkan $x^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 3.3.14

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \cdot 3}{2 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Langkah 3.3.15

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{2 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Langkah 3.3.16

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $- \frac{3}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.9.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.10

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.11

Gabungkan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.12

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.1

Pindahkan $x^{- 3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.12.3

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.12.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.12.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.12.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.12.6.2

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.12.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.13

Pindahkan $x^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = 1 (\frac{3}{4}) \cdot \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.15

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.16

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 \cdot 3}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.17

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.2.18

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- \frac{9}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}))$

Langkah 4.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{5}{2}})$

Langkah 4.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{5}{2}})$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 4.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 4.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 4.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 4.3.5.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 4.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 4.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 4.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 4.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

Langkah 4.3.9.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 4.3.10

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.11

Gabungkan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ dan $x^{- 5}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

Langkah 4.3.12

Kalikan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan $x^{- 5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.12.1

Pindahkan $x^{- 5}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Langkah 4.3.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.12.3

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.12.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.12.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.12.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.12.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.12.6.2

Tambahkan $- 10$ dan $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.12.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.13

Pindahkan $x^{- \frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Langkah 4.3.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + 1 (\frac{9}{4}) \cdot \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.3.15

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.3.16

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{9 \cdot 5}{4 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Langkah 4.3.17

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{45}{4 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Langkah 4.3.18

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{45}{8 x^{\frac{7}{2}}}$