Kalkulus Contoh

$G (r) = \sqrt{r} + \sqrt[9]{r}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{r} + \sqrt[9]{r}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[9]{r}]$ .

$f' (r) = \frac{d}{d r} (\sqrt{r}) + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{r}$ sebagai $r^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (r) = \frac{d}{d r} (r^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Langkah 1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d r} [\sqrt[9]{r}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[9]{r}$ sebagai $r^{\frac{1}{9}}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} (r^{\frac{1}{9}})$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{9}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{\frac{1}{9} - 1}$

Langkah 1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{9}{9}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Langkah 1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{\frac{1 - 9}{9}}$

Langkah 1.3.6.2

Kurangi $9$ dengan $1$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{\frac{- 8}{9}}$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{- \frac{8}{9}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9} r^{- \frac{8}{9}}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{r^{\frac{8}{9}}}$

Langkah 1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{r^{\frac{8}{9}}}$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{1}{r^{\frac{8}{9}}}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}}]$ .

$f'' (r) = \frac{d}{d r} (\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d r} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $r$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d r} (\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(r^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d r} ({(r^{\frac{1}{2}})}^{- 1}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ adalah $f' (g (r)) g' (r)$ di mana $f (r) = r^{- 1}$ dan $g (r) = r^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $r^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d r} (r^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $r^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- {(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- {(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $r^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} \frac{r^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.12

Gabungkan $\frac{r^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $r^{- 1}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{- \frac{1}{2}} r^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.13

Kalikan $r^{- \frac{1}{2}}$ dengan $r^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.13.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.13.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.13.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.13.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.13.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.14

Pindahkan $r^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 r^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.15

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2 r^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{2 (2 r^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.2.16

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d r} [\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}}$ terhadap $r$ adalah $\frac{1}{9} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{8}{9}}}]$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot \frac{d}{d r} (\frac{1}{r^{\frac{8}{9}}})$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{r^{\frac{8}{9}}}$ sebagai ${(r^{\frac{8}{9}})}^{- 1}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot \frac{d}{d r} ({(r^{\frac{8}{9}})}^{- 1})$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ adalah $f' (g (r)) g' (r)$ di mana $f (r) = r^{- 1}$ dan $g (r) = r^{\frac{8}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $r^{\frac{8}{9}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d r} (r^{\frac{8}{9}}))$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{8}{9}})$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $r^{\frac{8}{9}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- {(r^{\frac{8}{9}})}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{8}{9}})$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = \frac{8}{9}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- {(r^{\frac{8}{9}})}^{- 2} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} - 1}))$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(r^{\frac{8}{9}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{\frac{8}{9} \cdot - 2} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $\frac{8}{9} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $\frac{8}{9}$ dan $- 2$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{\frac{8 \cdot - 2}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{\frac{- 16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} - 1}))$

Langkah 2.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} - 1}))$

Langkah 2.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}))$

Langkah 2.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{9}{9}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}))$

Langkah 2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8 - 1 \cdot 9}{9}}))$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8 - 9}{9}}))$

Langkah 2.3.9.2

Kurangi $9$ dengan $8$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{- 1}{9}}))$

Langkah 2.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{- \frac{1}{9}}))$

Langkah 2.3.11

Gabungkan $\frac{8}{9}$ dan $r^{- \frac{1}{9}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} \frac{8 r^{- \frac{1}{9}}}{9})$

Langkah 2.3.12

Gabungkan $\frac{8 r^{- \frac{1}{9}}}{9}$ dan $r^{- \frac{16}{9}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8 r^{- \frac{1}{9}} r^{- \frac{16}{9}}}{9})$

Langkah 2.3.13

Kalikan $r^{- \frac{1}{9}}$ dengan $r^{- \frac{16}{9}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.1

Pindahkan $r^{- \frac{16}{9}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8 (r^{- \frac{16}{9}} r^{- \frac{1}{9}})}{9})$

Langkah 2.3.13.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8 r^{- \frac{16}{9} - \frac{1}{9}}}{9})$

Langkah 2.3.13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8 r^{\frac{- 16 - 1}{9}}}{9})$

Langkah 2.3.13.4

Kurangi $1$ dengan $- 16$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8 r^{\frac{- 17}{9}}}{9})$

Langkah 2.3.13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8 r^{- \frac{17}{9}}}{9})$

Langkah 2.3.14

Pindahkan $r^{- \frac{17}{9}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8}{9 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 2.3.15

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{8}{9 r^{\frac{17}{9}}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{8}{9 (9 r^{\frac{17}{9}})}$

Langkah 2.3.16

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d r} [- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}}]$ .

$f''' (r) = \frac{d}{d r} (- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d r} [- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- \frac{1}{4}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $r$ adalah $- \frac{1}{4} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d r} \frac{1}{r^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{r^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${(r^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d r} {(r^{\frac{3}{2}})}^{- 1} + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ adalah $f' (g (r)) g' (r)$ di mana $f (r) = r^{- 1}$ dan $g (r) = r^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $r^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d r} (r^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $r^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- {(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- {(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.9.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.10

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $r^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} \frac{3 r^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.11

Gabungkan $\frac{3 r^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $r^{- 3}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{\frac{1}{2}} r^{- 3}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.12

Kalikan $r^{\frac{1}{2}}$ dengan $r^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.1

Pindahkan $r^{- 3}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 (r^{- 3} r^{\frac{1}{2}})}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.12.3

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.12.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.12.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.12.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.12.6.2

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{\frac{- 5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.12.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{- \frac{5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.13

Pindahkan $r^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f''' (r) = 1 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.15

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$f''' (r) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.16

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{4 (2 r^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.2.17

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d r} [- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- \frac{8}{81}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}}$ terhadap $r$ adalah $- \frac{8}{81} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{17}{9}}}]$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot \frac{d}{d r} \frac{1}{r^{\frac{17}{9}}}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{r^{\frac{17}{9}}}$ sebagai ${(r^{\frac{17}{9}})}^{- 1}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot \frac{d}{d r} {(r^{\frac{17}{9}})}^{- 1}$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ adalah $f' (g (r)) g' (r)$ di mana $f (r) = r^{- 1}$ dan $g (r) = r^{\frac{17}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $r^{\frac{17}{9}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d r} (r^{\frac{17}{9}}))$

Langkah 3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{17}{9}})$

Langkah 3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $r^{\frac{17}{9}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- {(r^{\frac{17}{9}})}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{17}{9}})$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = \frac{17}{9}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- {(r^{\frac{17}{9}})}^{- 2} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} - 1}))$

Langkah 3.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(r^{\frac{17}{9}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{\frac{17}{9} \cdot - 2} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} - 1}))$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $\frac{17}{9} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Gabungkan $\frac{17}{9}$ dan $- 2$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{\frac{17 \cdot - 2}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} - 1}))$

Langkah 3.3.5.2.2

Kalikan $17$ dengan $- 2$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{\frac{- 34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} - 1}))$

Langkah 3.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} - 1}))$

Langkah 3.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}))$

Langkah 3.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{9}{9}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}))$

Langkah 3.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17 - 1 \cdot 9}{9}}))$

Langkah 3.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17 - 9}{9}}))$

Langkah 3.3.9.2

Kurangi $9$ dengan $17$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{8}{9}}))$

Langkah 3.3.10

Gabungkan $\frac{17}{9}$ dan $r^{\frac{8}{9}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} \frac{17 r^{\frac{8}{9}}}{9})$

Langkah 3.3.11

Gabungkan $\frac{17 r^{\frac{8}{9}}}{9}$ dan $r^{- \frac{34}{9}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17 r^{\frac{8}{9}} r^{- \frac{34}{9}}}{9})$

Langkah 3.3.12

Kalikan $r^{\frac{8}{9}}$ dengan $r^{- \frac{34}{9}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.12.1

Pindahkan $r^{- \frac{34}{9}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17 (r^{- \frac{34}{9}} r^{\frac{8}{9}})}{9})$

Langkah 3.3.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17 r^{- \frac{34}{9} + \frac{8}{9}}}{9})$

Langkah 3.3.12.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17 r^{\frac{- 34 + 8}{9}}}{9})$

Langkah 3.3.12.4

Tambahkan $- 34$ dan $8$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17 r^{\frac{- 26}{9}}}{9})$

Langkah 3.3.12.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17 r^{- \frac{26}{9}}}{9})$

Langkah 3.3.13

Pindahkan $r^{- \frac{26}{9}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17}{9 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 3.3.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + 1 (\frac{8}{81}) \cdot \frac{17}{9 r^{\frac{26}{9}}}$

Langkah 3.3.15

Kalikan $\frac{8}{81}$ dengan $1$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{8}{81} \cdot \frac{17}{9 r^{\frac{26}{9}}}$

Langkah 3.3.16

Kalikan $\frac{8}{81}$ dengan $\frac{17}{9 r^{\frac{26}{9}}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{8 \cdot 17}{81 (9 r^{\frac{26}{9}})}$

Langkah 3.3.17

Kalikan $8$ dengan $17$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{136}{81 (9 r^{\frac{26}{9}})}$

Langkah 3.3.18

Kalikan $9$ dengan $81$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}}]$ .

$f^{4} (r) = \frac{d}{d r} (\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d r} [\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $\frac{3}{8}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $r$ adalah $\frac{3}{8} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d r} (\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}$ sebagai ${(r^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d r} ({(r^{\frac{5}{2}})}^{- 1}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ adalah $f' (g (r)) g' (r)$ di mana $f (r) = r^{- 1}$ dan $g (r) = r^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $r^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d r} (r^{\frac{5}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{5}{2}}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $r^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- {(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{5}{2}}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- {(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.5.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.9.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.10

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $r^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} \frac{5 r^{\frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.11

Gabungkan $\frac{5 r^{\frac{3}{2}}}{2}$ dan $r^{- 5}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{\frac{3}{2}} r^{- 5}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.12

Kalikan $r^{\frac{3}{2}}$ dengan $r^{- 5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.1

Pindahkan $r^{- 5}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 (r^{- 5} r^{\frac{3}{2}})}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.12.3

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.12.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.12.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.12.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.12.6.2

Tambahkan $- 10$ dan $3$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{\frac{- 7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.12.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{- \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.13

Pindahkan $r^{- \frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2 r^{\frac{7}{2}}}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.14

Kalikan $\frac{3}{8}$ dengan $\frac{5}{2 r^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{3 \cdot 5}{8 (2 r^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.15

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{8 (2 r^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.2.16

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d r} [\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $\frac{136}{729}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}}$ terhadap $r$ adalah $\frac{136}{729} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{26}{9}}}]$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot \frac{d}{d r} (\frac{1}{r^{\frac{26}{9}}})$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{r^{\frac{26}{9}}}$ sebagai ${(r^{\frac{26}{9}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot \frac{d}{d r} ({(r^{\frac{26}{9}})}^{- 1})$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ adalah $f' (g (r)) g' (r)$ di mana $f (r) = r^{- 1}$ dan $g (r) = r^{\frac{26}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $r^{\frac{26}{9}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d r} (r^{\frac{26}{9}}))$

Langkah 4.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{26}{9}})$

Langkah 4.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $r^{\frac{26}{9}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- {(r^{\frac{26}{9}})}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{26}{9}})$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = \frac{26}{9}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- {(r^{\frac{26}{9}})}^{- 2} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} - 1}))$

Langkah 4.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(r^{\frac{26}{9}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{\frac{26}{9} \cdot - 2} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} - 1}))$

Langkah 4.3.5.2

Kalikan $\frac{26}{9} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Gabungkan $\frac{26}{9}$ dan $- 2$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{\frac{26 \cdot - 2}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} - 1}))$

Langkah 4.3.5.2.2

Kalikan $26$ dengan $- 2$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{\frac{- 52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} - 1}))$

Langkah 4.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} - 1}))$

Langkah 4.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}))$

Langkah 4.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{9}{9}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}))$

Langkah 4.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26 - 1 \cdot 9}{9}}))$

Langkah 4.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26 - 9}{9}}))$

Langkah 4.3.9.2

Kurangi $9$ dengan $26$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{17}{9}}))$

Langkah 4.3.10

Gabungkan $\frac{26}{9}$ dan $r^{\frac{17}{9}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} \frac{26 r^{\frac{17}{9}}}{9})$

Langkah 4.3.11

Gabungkan $\frac{26 r^{\frac{17}{9}}}{9}$ dan $r^{- \frac{52}{9}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26 r^{\frac{17}{9}} r^{- \frac{52}{9}}}{9})$

Langkah 4.3.12

Kalikan $r^{\frac{17}{9}}$ dengan $r^{- \frac{52}{9}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.12.1

Pindahkan $r^{- \frac{52}{9}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26 (r^{- \frac{52}{9}} r^{\frac{17}{9}})}{9})$

Langkah 4.3.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26 r^{- \frac{52}{9} + \frac{17}{9}}}{9})$

Langkah 4.3.12.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26 r^{\frac{- 52 + 17}{9}}}{9})$

Langkah 4.3.12.4

Tambahkan $- 52$ dan $17$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26 r^{\frac{- 35}{9}}}{9})$

Langkah 4.3.12.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26 r^{- \frac{35}{9}}}{9})$

Langkah 4.3.13

Pindahkan $r^{- \frac{35}{9}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26}{9 r^{\frac{35}{9}}})$

Langkah 4.3.14

Kalikan $\frac{136}{729}$ dengan $\frac{26}{9 r^{\frac{35}{9}}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{136 \cdot 26}{729 (9 r^{\frac{35}{9}})}$

Langkah 4.3.15

Kalikan $136$ dengan $26$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{3536}{729 (9 r^{\frac{35}{9}})}$

Langkah 4.3.16

Kalikan $9$ dengan $729$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{3536}{6561 r^{\frac{35}{9}}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $G (r)$ terhadap $r$ adalah $- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{3536}{6561 r^{\frac{35}{9}}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{3536}{6561 r^{\frac{35}{9}}}$