Kalkulus Contoh

$f (x) = x - 2 \sin (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$1 - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f' (x) = 1 - 2 \cos (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 2.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 - 2 (- \sin (x))$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$0 + 2 \sin (x)$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $2 \sin (x)$ .

$f'' (x) = 2 \sin (x)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f''' (x) = 2 \cos (x)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 4.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 (- \sin (x))$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = - 2 \sin (x)$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \sin (x)$ .

$- 2 \sin (x)$