Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin (2 x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (2 x) (2 \cdot 1)$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\cos (2 x) \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$f' (x) = 2 \cos (2 x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$2 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \sin (2 x) \cdot 1$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (2 x)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 \sin (2 x)$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$- 4 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$- 4 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- 8 \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 \cos (2 x) \cdot 1$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$f''' (x) = - 8 \cos (2 x)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$- 8 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- 8 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$- 8 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$8 (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$16 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$16 \sin (2 x) \cdot 1$

Langkah 4.3.5

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = 16 \sin (2 x)$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $16 \sin (2 x)$ .

$16 \sin (2 x)$