Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt[15]{7 x + 5}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[15]{7 x + 5}$ sebagai ${(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}})$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{15}}$ dan $g (x) = 7 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $7 x + 5$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{15}$ .

$f' (x) = \frac{1}{15} u^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x + 5$ .

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{15}{15}$ .

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 1.6.2

Kurangi $15$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 14}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{15}$ dan ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ .

$f' (x) = \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 1.7.3

Pindahkan ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 1.9

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 1.11

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 1.12

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 + 0)$

Langkah 1.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot 7$

Langkah 1.13.2

Gabungkan $\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ dan $7$ .

$f' (x) = \frac{7}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $\frac{7}{15}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{7}{15} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}})$

Langkah 2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ sebagai ${({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}})}^{- 1})$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15} \cdot - 1})$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $\frac{14}{15} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{14}{15}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{14 \cdot - 1}{15}})$

Langkah 2.1.2.2.2.2

Kalikan $14$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{- 14}{15}})$

Langkah 2.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{14}{15}}$ dan $g (x) = 7 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $7 x + 5$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{14}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{14}{15}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} u^{- \frac{14}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x + 5$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 14 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 14 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 2.6.2

Kurangi $15$ dengan $- 14$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 29}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 2.7.2

Gabungkan ${(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$ dan $\frac{14}{15}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}} \cdot 14}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri ${(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14 \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 2.7.3.2

Pindahkan ${(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 2.7.4

Kalikan $\frac{7}{15}$ dengan $\frac{14}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{7 \cdot 14}{15 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 2.7.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.1

Kalikan $7$ dengan $14$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{15 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 2.7.5.2

Kalikan $15$ dengan $15$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 2.9

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 2.11

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 2.12

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 + 0)$

Langkah 2.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot 7$

Langkah 2.13.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 7 \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

Langkah 2.13.3

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 7 \cdot 98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

Langkah 2.13.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1

Kalikan $- 7$ dengan $98$ .

$f'' (x) = \frac{- 686}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

Langkah 2.13.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{686}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Karena $- \frac{686}{225}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{686}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{686}{225} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}]$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

Langkah 3.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ sebagai ${({(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {({(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})}^{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15} \cdot - 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $\frac{29}{15} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{29}{15}$ dan $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{\frac{29 \cdot - 1}{15}}$

Langkah 3.1.2.2.2.2

Kalikan $29$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{\frac{- 29}{15}}$

Langkah 3.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{29}{15}}$ dan $g (x) = 7 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $7 x + 5$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{29}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{29}{15}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} u^{- \frac{29}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x + 5$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{15}{15}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 29 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 29 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.6.2

Kurangi $15$ dengan $- 29$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 44}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.7.2

Gabungkan ${(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}$ dan $\frac{29}{15}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}} \cdot 29}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Pindahkan $29$ ke sebelah kiri ${(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29 \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.7.3.2

Pindahkan ${(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.7.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{686}{225}) \cdot (\frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.7.3.4

Kalikan $\frac{686}{225}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{686}{225} \cdot (\frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 3.7.4

Kalikan $\frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ dengan $\frac{686}{225}$ .

$f''' (x) = \frac{29 \cdot 686}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}} \cdot 225} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 3.7.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.1

Kalikan $29$ dengan $686$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}} \cdot 225} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 3.7.5.2

Kalikan $225$ dengan $15$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 3.9

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 3.11

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 3.12

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 + 0)$

Langkah 3.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot 7$

Langkah 3.13.2

Gabungkan $\frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ dan $7$ .

$f''' (x) = \frac{19894 \cdot 7}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$

Langkah 3.13.3

Kalikan $19894$ dengan $7$ .

$f''' (x) = \frac{139258}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $\frac{139258}{3375}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{139258}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{139258}{3375} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}})$

Langkah 4.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ sebagai ${({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}})}^{- 1})$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15} \cdot - 1})$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $\frac{44}{15} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{44}{15}$ dan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{44 \cdot - 1}{15}})$

Langkah 4.1.2.2.2.2

Kalikan $44$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{- 44}{15}})$

Langkah 4.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}})$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{44}{15}}$ dan $g (x) = 7 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $7 x + 5$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{44}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{44}{15}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} u^{- \frac{44}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x + 5$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{15}{15}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 44 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 44 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 4.6.2

Kurangi $15$ dengan $- 44$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 59}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 4.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 4.7.2

Gabungkan ${(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}$ dan $\frac{44}{15}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}} \cdot 44}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Pindahkan $44$ ke sebelah kiri ${(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44 \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 4.7.3.2

Pindahkan ${(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Langkah 4.7.4

Kalikan $\frac{139258}{3375}$ dengan $\frac{44}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{139258 \cdot 44}{3375 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 4.7.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.5.1

Kalikan $139258$ dengan $44$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{3375 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 4.7.5.2

Kalikan $15$ dengan $3375$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Langkah 4.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 4.9

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 4.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 4.11

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

Langkah 4.12

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 + 0)$

Langkah 4.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot 7$

Langkah 4.13.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 7 \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

Langkah 4.13.3

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 7 \cdot 6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

Langkah 4.13.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.4.1

Kalikan $- 7$ dengan $6127352$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

Langkah 4.13.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - \frac{42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$ .

$- \frac{42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$