Kalkulus Contoh

Cari Turunan 2nd f(x)=( log alami dari x)/(11x)
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.3
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.4.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.4.4
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.4
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.5.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.5.2.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.2.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.5.2.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.5.2.2.5
Bagilah dengan .
Langkah 2.5.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.5.4
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.4.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.4.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.4.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.6
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.6.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.8.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.8.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.8.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.8.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.8.2.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.8.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.8.2.1.2.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 2.8.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.8.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.8.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.8.5
Faktorkan dari .
Langkah 2.8.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3
Tentukan turunan ketiganya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.4
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.5.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.5.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.5.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.7
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.8
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.9
Tambahkan dan .
Langkah 3.10
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.11
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.11.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.11.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.11.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.11.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.11.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 3.12
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.12.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.12.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.13
Kalikan dengan .
Langkah 3.14
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.15
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.15.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.15.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.15.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.15.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.15.2.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.15.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.15.2.1.2.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 3.15.2.1.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.15.2.1.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.15.2.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.15.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.15.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.15.4
Faktorkan dari .
Langkah 3.15.5
Faktorkan dari .
Langkah 3.15.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.15.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.15.8
Kalikan dengan .
Langkah 4
Cari turunan keempat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.3.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.5.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.5.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.5.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.5.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.5.4
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.5.4.2
Gabungkan dan .
Langkah 4.5.4.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.5.4.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.4.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.5.4.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.4.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.5.4.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.5.4.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.5.4.4.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.5.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.5.6
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.5.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.6.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.6.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.6.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.6.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.6.3.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.6.3.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.6.3.1.2.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 4.6.3.1.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.6.3.1.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.6.3.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.6.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.6.3.3
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 4.6.4
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.6.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.6.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.6.4.3
Faktorkan dari .
Langkah 4.6.5
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 4.6.6
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.6.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.6.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.6.6.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.6.7
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.6.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.6.7.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.6.7.3
Faktorkan dari .
Langkah 4.6.8
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.6.9
Faktorkan dari .
Langkah 4.6.10
Faktorkan dari .
Langkah 4.6.11
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5
Turunan keempat dari terhadap adalah .