Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\ln (x)}{10 x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{\ln (x)}{10 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.4.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Langkah 1.4.4.2

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{1 - \ln (x)}{10 x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1 - \ln (x)}{10 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}]$

Langkah 2.2

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- \frac{1}{x}) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{2}}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x \cdot x}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x \cdot x}{x^{1}} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x}{1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5.2.2.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- x - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- x - (1 - \ln (x)) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- x - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

Langkah 2.5.4.2

Faktorkan $x$ dari $- x - 2 (1 - \ln (x)) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x \cdot - 1 - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

Langkah 2.5.4.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (1 - \ln (x)) x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

Langkah 2.5.4.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

Langkah 2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{x^{3}}$

Langkah 2.7

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $\frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{x^{3}}$ .

$\frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{10 x^{3}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- \ln (x))}{10 x^{3}}$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - 2 - 2 (- \ln (x))}{10 x^{3}}$

Langkah 2.8.2.1.2

Kalikan $- 2 (- \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 1 - 2 + 2 \ln (x)}{10 x^{3}}$

Langkah 2.8.2.1.2.2

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{- 1 - 2 + \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$

Langkah 2.8.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 + \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$

Langkah 2.8.3

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (3) + \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$

Langkah 2.8.4

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (x^{2})$ .

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))}{10 x^{3}}$

Langkah 2.8.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))$ .

$\frac{- 1 (3 - \ln (x^{2}))}{10 x^{3}}$

Langkah 2.8.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{3 - \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}]$ .

$- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}]$

Langkah 3.2

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 - \ln (x^{2})] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 - \ln (x^{2})] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 - \ln (x^{2})] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - \ln (x^{2})$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})]$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})]) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})]) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})]$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln (x^{2})$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (- (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{3}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{2} x}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x}{1} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.5.2.2.4

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- x \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- x (2 x) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x \cdot x - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 (x^{1} x) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 (x^{1} x^{1}) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x^{1 + 1} - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x^{2} - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x^{2} - (3 - \ln (x^{2})) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.11

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x^{2} - 3 (3 - \ln (x^{2})) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.11.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 2 x^{2} - 3 (3 - \ln (x^{2})) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \cdot - 2 - 3 (3 - \ln (x^{2})) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.11.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 (3 - \ln (x^{2})) x^{2}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (- 3 (3 - \ln (x^{2})))}{x^{6}}$

Langkah 3.11.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (- 3 (3 - \ln (x^{2})))$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2})))}{x^{6}}$

Langkah 3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2})))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2})))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{4}}$

Langkah 3.13

Kalikan $\frac{- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{4}}$ dengan $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{4} \cdot 10}$

Langkah 3.14

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$- \frac{- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2}))}{10 \cdot x^{4}}$

Langkah 3.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{- 2 - 3 \cdot 3 - 3 (- \ln (x^{2}))}{10 x^{4}}$

Langkah 3.15.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$- \frac{- 2 - 9 - 3 (- \ln (x^{2}))}{10 x^{4}}$

Langkah 3.15.2.1.2

Kalikan $- 3 (- \ln (x^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- \frac{- 2 - 9 + 3 \ln (x^{2})}{10 x^{4}}$

Langkah 3.15.2.1.2.2

Sederhanakan $3 \ln (x^{2})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$- \frac{- 2 - 9 + \ln ({(x^{2})}^{3})}{10 x^{4}}$

Langkah 3.15.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 2 - 9 + \ln (x^{2 \cdot 3})}{10 x^{4}}$

Langkah 3.15.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{- 2 - 9 + \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

Langkah 3.15.2.2

Kurangi $9$ dengan $- 2$ .

$- \frac{- 11 + \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

Langkah 3.15.3

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$- \frac{- 1 (11) + \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

Langkah 3.15.4

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (x^{6})$ .

$- \frac{- 1 (11) - 1 (- \ln (x^{6}))}{10 x^{4}}$

Langkah 3.15.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (11) - 1 (- \ln (x^{6}))$ .

$- \frac{- 1 (11 - \ln (x^{6}))}{10 x^{4}}$

Langkah 3.15.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

Langkah 3.15.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

Langkah 3.15.8

Kalikan $\frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{11 - \ln (x^{6})}{x^{4}}]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{11 - \ln (x^{6})}{x^{4}}]$

Langkah 4.2

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [11 - \ln (x^{6})] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [11 - \ln (x^{6})] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [11 - \ln (x^{6})] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $11 - \ln (x^{6})$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})]$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})]) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.3.3

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $11$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})]) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})]$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln (x^{6})$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{6})]$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{6})]) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{6}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{6}])) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.4.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{6}])) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{6}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (- (\frac{1}{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}])) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gabungkan $x^{4}$ dan $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{4}}{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{x^{2}} (6 x^{5}) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 6 \frac{1}{x^{2}} x^{5} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.4.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{- 6}{x^{2}} x^{5} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.4.3

Gabungkan $\frac{- 6}{x^{2}}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{- 6 x^{5}}{x^{2}} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{5}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 6 x^{5}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x^{2} (- 6 x^{3})}{x^{2}} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x^{2} (- 6 x^{3})}{x^{2} \cdot 1} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x^{2} (- 6 x^{3})}{x^{2} \cdot 1} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{- 6 x^{3}}{1} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.4.4.2.4

Bagilah $- 6 x^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 6 x^{3} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 6 x^{3} - (11 - \ln (x^{6})) (4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 4.5.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 6 x^{3} - 4 (11 - \ln (x^{6})) x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 4.5.6.2

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $\frac{- 6 x^{3} - 4 (11 - \ln (x^{6})) x^{3}}{x^{8}}$ .

$\frac{- 6 x^{3} - 4 (11 - \ln (x^{6})) x^{3}}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 6 x^{3} + (- 4 \cdot 11 - 4 (- \ln (x^{6}))) x^{3}}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 6 x^{3} - 4 \cdot 11 x^{3} - 4 (- \ln (x^{6})) x^{3}}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $11$ .

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} - 4 (- \ln (x^{6})) x^{3}}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6.3.1.2

Kalikan $- 4 (- \ln (x^{6}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} + 4 \ln (x^{6}) x^{3}}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6.3.1.2.2

Sederhanakan $4 \ln (x^{6})$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} + \ln ({(x^{6})}^{4}) x^{3}}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6.3.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{6})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} + \ln (x^{6 \cdot 4}) x^{3}}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6.3.1.3.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} + \ln (x^{24}) x^{3}}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6.3.2

Kurangi $44 x^{3}$ dengan $- 6 x^{3}$ .

$\frac{- 50 x^{3} + \ln (x^{24}) x^{3}}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6.3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 50 x^{3} + \ln (x^{24}) x^{3}$ .

$\frac{- 50 x^{3} + x^{3} \ln (x^{24})}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6.4

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 50 x^{3} + x^{3} \ln (x^{24})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 50 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot - 50 + x^{3} \ln (x^{24})}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6.4.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} \ln (x^{24})$ .

$\frac{x^{3} \cdot - 50 + x^{3} (\ln (x^{24}))}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6.4.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} \cdot - 50 + x^{3} (\ln (x^{24}))$ .

$\frac{x^{3} (- 50 + \ln (x^{24}))}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6.5

Perluas $\ln (x^{24})$ dengan memindahkan $24$ ke luar logaritma.

$\frac{x^{3} (- 50 + 24 \ln (x))}{10 x^{8}}$

Langkah 4.6.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $10 x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (- 50 + 24 \ln (x))}{x^{3} (10 x^{5})}$

Langkah 4.6.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} (- 50 + 24 \ln (x))}{x^{3} (10 x^{5})}$

Langkah 4.6.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 50 + 24 \ln (x)}{10 x^{5}}$

Langkah 4.6.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 50 + 24 \ln (x)$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 50$ .

$\frac{2 (- 25) + 24 \ln (x)}{10 x^{5}}$

Langkah 4.6.7.2

Faktorkan $2$ dari $24 \ln (x)$ .

$\frac{2 (- 25) + 2 (12 \ln (x))}{10 x^{5}}$

Langkah 4.6.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 25) + 2 (12 \ln (x))$ .

$\frac{2 (- 25 + 12 \ln (x))}{10 x^{5}}$

Langkah 4.6.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.7.4.1

Faktorkan $2$ dari $10 x^{5}$ .

$\frac{2 (- 25 + 12 \ln (x))}{2 (5 x^{5})}$

Langkah 4.6.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 25 + 12 \ln (x))}{2 (5 x^{5})}$

Langkah 4.6.7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 25 + 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$

Langkah 4.6.8

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 1 (25)$ .

$\frac{- 1 (25) + 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$

Langkah 4.6.9

Faktorkan $- 1$ dari $12 \ln (x)$ .

$\frac{- 1 (25) - (- 12 \ln (x))}{5 x^{5}}$

Langkah 4.6.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (25) - (- 12 \ln (x))$ .

$\frac{- 1 (25 - 12 \ln (x))}{5 x^{5}}$

Langkah 4.6.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - \frac{25 - 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{25 - 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$ .

$- \frac{25 - 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$