Kalkulus Contoh

$\arctan (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Turunan dari $\arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Langkah 1.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} + 1}$ sebagai ${(x^{2} + 1)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- 1}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x)$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 {(x^{2} + 1)}^{- 2} x$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Langkah 2.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Langkah 2.4.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.4.2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.3.3

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari ${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $- 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ .

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari ${(x^{2} + 1)}^{4}$ .

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.9

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.15

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 2 \frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.16

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- 2 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.18.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- \frac{- 6 x^{2} + 2 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.18.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{- 6 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.18.3

Faktorkan $2$ dari $- 6 x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.18.3.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.18.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3 x^{2}) + 2 (1)$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.18.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{2}) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.18.5

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{2}) - 1 (- 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.18.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.18.7

Tulis kembali $- (3 x^{2} - 1)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} - 1)$ .

$- \frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.18.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.18.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.18.10

Kalikan $\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$

Langkah 4.2

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1] - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1] - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1] - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x + 0) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.3.7.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 1)}^{3}$ .

$2 \frac{6 \cdot {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (3 {(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.5.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 0))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.5.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.5.5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.5.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) (2 \cdot {(x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.5.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.5.5.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$ .

$\frac{2 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x + (- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{2 (6 ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (6 (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 ((6 x^{6} + 6 (3 x^{4}) + 6 (3 x^{2}) + 6 \cdot 1) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.4.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{2 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 6 (3 x^{2}) + 6 \cdot 1) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.4.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{2 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 18 x^{2} + 6 \cdot 1) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.4.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{2 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 18 x^{2} + 6) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (6 x^{6} x + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.6.1

Kalikan $x^{6}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.6.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (6 (x \cdot x^{6}) + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.6.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (6 (x^{1} x^{6}) + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.6.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (6 x^{1 + 6} + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.6.1.3

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.6.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.6.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 (x \cdot x^{4}) + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.6.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 (x^{1} x^{4}) + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.6.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{1 + 4} + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.6.2.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.6.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.6.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.6.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 (x^{1} x^{2}) + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.6.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{1 + 2} + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.6.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{3} + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (6 x^{7}) + 2 (18 x^{5}) + 2 (18 x^{3}) + 2 (6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.8.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 2 (18 x^{5}) + 2 (18 x^{3}) + 2 (6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.8.2

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 2 (18 x^{3}) + 2 (6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.8.3

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 2 (6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.8.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.9.1

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.9.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.10

Tulis kembali ${(x^{2} + 1)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.11

Perluas $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.12.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.12.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.12.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.12.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.12.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.12.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.12.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + 2 x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.13

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4} x + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.14.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.14.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.14.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4} x^{1} + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.14.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4 + 1} + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.14.1.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.14.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.14.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.14.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.14.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 (x^{1} x^{2}) + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.14.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{1 + 2} + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.14.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.14.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.15

Perluas $(- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + x)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{2} x^{5} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.16

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.16.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.16.1.1

Pindahkan $x^{5}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 (x^{5} x^{2}) - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.16.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{5 + 2} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.16.1.3

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.16.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 2 x^{2} x^{3} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.16.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.16.3.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 2 (x^{3} x^{2}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.16.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 2 x^{3 + 2} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.16.3.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 2 x^{5} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.16.4

Kalikan $- 18$ dengan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.16.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.16.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.16.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.16.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.16.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{1 + 2} + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.16.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{3} + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.16.6

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{3} + 6 x^{5} + 12 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.17

Tambahkan $- 36 x^{5}$ dan $6 x^{5}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 30 x^{5} - 18 x^{3} + 12 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.18

Tambahkan $- 18 x^{3}$ dan $12 x^{3}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 30 x^{5} - 6 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.19

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7}) + 2 (- 30 x^{5}) + 2 (- 6 x^{3}) + 2 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.20.1

Kalikan $- 18$ dengan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 36 x^{7} + 2 (- 30 x^{5}) + 2 (- 6 x^{3}) + 2 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.20.2

Kalikan $- 30$ dengan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 36 x^{7} - 60 x^{5} + 2 (- 6 x^{3}) + 2 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.20.3

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 36 x^{7} - 60 x^{5} - 12 x^{3} + 2 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.20.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 36 x^{7} - 60 x^{5} - 12 x^{3} + 12 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.21

Kurangi $36 x^{7}$ dengan $12 x^{7}$ .

$\frac{- 24 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 60 x^{5} - 12 x^{3} + 12 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.22

Kurangi $60 x^{5}$ dengan $36 x^{5}$ .

$\frac{- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 12 x^{3} + 12 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.23

Kurangi $12 x^{3}$ dengan $36 x^{3}$ .

$\frac{- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 12 x + 12 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.24

Tambahkan $12 x$ dan $12 x$ .

$\frac{- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25

Tulis kembali $- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.25.1

Faktorkan $24 x$ dari $- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.25.1.1

Faktorkan $24 x$ dari $- 24 x^{7}$ .

$\frac{24 x (- x^{6}) - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.1.2

Faktorkan $24 x$ dari $- 24 x^{5}$ .

$\frac{24 x (- x^{6}) + 24 x (- x^{4}) + 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.1.3

Faktorkan $24 x$ dari $24 x^{3}$ .

$\frac{24 x (- x^{6}) + 24 x (- x^{4}) + 24 x (x^{2}) + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.1.4

Faktorkan $24 x$ dari $24 x$ .

$\frac{24 x (- x^{6}) + 24 x (- x^{4}) + 24 x (x^{2}) + 24 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.1.5

Faktorkan $24 x$ dari $24 x (- x^{6}) + 24 x (- x^{4})$ .

$\frac{24 x (- x^{6} - x^{4}) + 24 x (x^{2}) + 24 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.1.6

Faktorkan $24 x$ dari $24 x (- x^{6} - x^{4}) + 24 x (x^{2})$ .

$\frac{24 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2}) + 24 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.1.7

Faktorkan $24 x$ dari $24 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2}) + 24 x (1)$ .

$\frac{24 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.25.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{24 x ((- x^{6} - x^{4}) + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{24 x (x^{4} (- x^{2} - 1) - 1 (- x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x^{2} - 1$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) (x^{4} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.4

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.25.7.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.25.8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{24 x ((- (x^{2}) - 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.8.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{24 x ((- (x^{2}) - 1 (1)) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{24 x (- (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.8.4

Tulis kembali $- (x^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{24 x (- 1 (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.8.5

Naikkan $x^{2} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{24 x (- 1 ({(x^{2} + 1)}^{1} (x^{2} + 1)) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.8.6

Naikkan $x^{2} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{24 x (- 1 ({(x^{2} + 1)}^{1} {(x^{2} + 1)}^{1}) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.8.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{24 x (- 1 {(x^{2} + 1)}^{1 + 1} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.8.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{24 x (- 1 {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

$\frac{24 x \cdot - 1 {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.3.25.9

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$\frac{- 24 x {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dan ${(x^{2} + 1)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1.1

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dari $- 24 x {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 24 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 4.6.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1.2.1

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{6}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 24 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 4.6.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 24 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 4.6.4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 24 x (x + 1)) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 4.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$