Kalkulus Contoh

$\int - 24 x^{5} - 4 x + 15 x^{- 4} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 24 x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Langkah 2

Karena $- 24$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 24$ keluar dari integral.

$- 24 \int x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Langkah 4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 \int x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 15 x^{- 4} d x$

Langkah 6

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $15$ keluar dari integral.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 \int x^{- 4} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Langkah 8.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Langkah 8.1.3

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Langkah 8.1.4

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - 15 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 15}{3 x^{3}} + C$

Langkah 8.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Langkah 8.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{3}$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 (x^{3})} + C$

Langkah 8.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Langkah 8.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 5}{x^{3}} + C$

Langkah 8.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - \frac{5}{x^{3}} + C$