Kalkulus Contoh

$\int 24 \sqrt[3]{x^{5}} - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 24 \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Langkah 2

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $24$ keluar dari integral.

$24 \int \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{5}}$ sebagai $x^{\frac{5}{3}}$ .

$24 \int x^{\frac{5}{3}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{5}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - \int \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Langkah 6

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $24$ keluar dari integral.

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - (24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $\frac{3}{8}$ dan $x^{\frac{8}{3}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - (24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

Langkah 7.1.2

Kalikan $24$ dengan $- 1$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Langkah 7.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{5}}$ sebagai $x^{\frac{5}{3}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} d x$

Langkah 7.2.2

Pindahkan $x^{\frac{5}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int {(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1} d x$

Langkah 7.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{5}{3} \cdot - 1} d x$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $- 1$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} d x$

Langkah 7.2.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{- 5}{3}} d x$

Langkah 7.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{- \frac{5}{3}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{5}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $x^{- \frac{2}{3}}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 3}{2} + C)$

Langkah 9.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{2} + C)$

Langkah 9.1.3

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C)$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$9 x^{\frac{8}{3}} - 24 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}) + C$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 24$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + 24 \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $24$ dan $\frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{24 \cdot 3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Langkah 9.3.3

Kalikan $24$ dengan $3$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{72}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Langkah 9.3.4

Faktorkan $2$ dari $72$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Langkah 9.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 (x^{\frac{2}{3}})} + C$

Langkah 9.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Langkah 9.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{36}{x^{\frac{2}{3}}} + C$