Kalkulus Contoh

$\int (2 x + 5) {(x^{2} + 5 x)}^{7} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{2} + 5 x$ . Kemudian $d u = (2 x + 5) d x$ sehingga $\frac{1}{2 x + 5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{2} + 5 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 5 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 5 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 5 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$2 x + 5$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{7} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{7}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 5 x$ .

$\frac{1}{8} {(x^{2} + 5 x)}^{8} + C$