Kalkulus Contoh

$\int x^{4} - 2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{4} d x + \int - 2 x^{3} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 2 x^{3} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 \int x^{3} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 5.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int x^{- 2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - x^{- 1} + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{2} - x^{- 1} + C$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} - x^{- 1} + C$