Kalkulus Contoh

$\int (1 + x^{2}) (2 - x) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 1 (2 - x) + x^{2} (2 - x) d x$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} (2 - x) d x$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x) d x$

Langkah 1.4

Susun kembali $x^{2}$ dan $2$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} + x^{2} (- x) d x$

Langkah 1.5

Susun kembali $x^{2}$ dan $- 1$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x d x$

Langkah 1.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

Langkah 1.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

Langkah 1.8

Buang faktor negatif.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x) d x$

Langkah 1.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x^{1}) d x$

Langkah 1.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{2 + 1} d x$

Langkah 1.11

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{3} d x$

Langkah 1.12

Susun kembali $2$ dan $- x$ .

$\int - x + 2 + 2 x^{2} - x^{3} d x$

Langkah 1.13

Susun kembali $2 x^{2}$ dan $- x^{3}$ .

$\int - x + 2 - x^{3} + 2 x^{2} d x$

Langkah 1.14

Pindahkan $2$ .

$\int - x - x^{3} + 2 x^{2} + 2 d x$

Langkah 1.15

Pindahkan $- x$ .

$\int - x^{3} + 2 x^{2} - x + 2 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int 2 d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int 2 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Langkah 10.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C$