Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari (x^2+5x+6)cos(2x) terhadap x
Langkah 1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.2
Gabungkan dan .
Langkah 5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.3
Kalikan dengan .
Langkah 7
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Gabungkan dan .
Langkah 8.2
Gabungkan dan .
Langkah 8.3
Gabungkan dan .
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.2
Kalikan dengan .
Langkah 11
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 12
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1.1
Diferensialkan .
Langkah 12.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 12.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 12.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 13
Gabungkan dan .
Langkah 14
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 15
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Kalikan dengan .
Langkah 15.2
Kalikan dengan .
Langkah 16
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 17
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 18
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 19
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1
Gabungkan dan .
Langkah 19.2
Gabungkan dan .
Langkah 19.3
Gabungkan dan .
Langkah 20
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 21
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.1.1
Diferensialkan .
Langkah 21.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 21.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 21.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 21.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 22
Gabungkan dan .
Langkah 23
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 24
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.1
Kalikan dengan .
Langkah 24.2
Kalikan dengan .
Langkah 25
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 26
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 27
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 27.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 27.1.1
Diferensialkan .
Langkah 27.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 27.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 27.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 27.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 28
Gabungkan dan .
Langkah 29
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 30
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 30.1
Gabungkan dan .
Langkah 30.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 30.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 30.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 30.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 30.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 30.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 30.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 31
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 32
Sederhanakan.
Langkah 33
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 33.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 33.2
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 33.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 34
Susun kembali suku-suku.