Kalkulus Contoh

$\int \sqrt{r} - \frac{1}{r^{3}} d r$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sqrt{r} d r + \int - \frac{1}{r^{3}} d r$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{r}$ sebagai $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\int r^{\frac{1}{2}} d r + \int - \frac{1}{r^{3}} d r$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $r^{\frac{1}{2}}$ terhadap $r$ adalah $\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C + \int - \frac{1}{r^{3}} d r$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $r$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - \int \frac{1}{r^{3}} d r$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $r^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - \int {(r^{3})}^{- 1} d r$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(r^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - \int r^{3 \cdot - 1} d r$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - \int r^{- 3} d r$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $r^{- 3}$ terhadap $r$ adalah $- \frac{1}{2} r^{- 2}$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - (- \frac{1}{2} r^{- 2} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $r^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - (- \frac{r^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 7.1.2

Pindahkan $r^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - (- \frac{1}{2 r^{2}} + C)$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} - - \frac{1}{2 r^{2}} + C$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + 1 \frac{1}{2 r^{2}} + C$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{1}{2 r^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2 r^{2}} + C$