Kalkulus Contoh

$\int e^{8 x} + e^{- 9 x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int e^{8 x} d x + \int e^{- 9 x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{1} = 8 x$ . Kemudian $d u_{1} = 8 d x$ sehingga $\frac{1}{8} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{1} = 8 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{8} d u_{1} + \int e^{- 9 x} d x$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u_{1}}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{e^{u_{1}}}{8} d u_{1} + \int e^{- 9 x} d x$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int e^{- 9 x} d x$

Langkah 5

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) + \int e^{- 9 x} d x$

Langkah 6

Biarkan $u_{2} = - 9 x$ . Kemudian $d u_{2} = - 9 d x$ sehingga $- \frac{1}{9} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u_{2} = - 9 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $- 9 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$

Langkah 6.1.2

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 9 \cdot 1$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$- 9$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) + \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 9} d u_{2}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) + \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{9}) d u_{2}$

Langkah 7.2

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) + \int - \frac{e^{u_{2}}}{9} d u_{2}$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) - \int \frac{e^{u_{2}}}{9} d u_{2}$

Langkah 9

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) - (\frac{1}{9} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 10

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) - \frac{1}{9} (e^{u_{2}} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

$\frac{1}{8} e^{u_{1}} - \frac{1}{9} e^{u_{2}} + C$

Langkah 12

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $8 x$ .

$\frac{1}{8} e^{8 x} - \frac{1}{9} e^{u_{2}} + C$

Langkah 12.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 9 x$ .

$\frac{1}{8} e^{8 x} - \frac{1}{9} e^{- 9 x} + C$