Kalkulus Contoh

$\int e^{10 u} + 4 d u$ udu

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int e^{10 u} d u + \int 4 d u$

Langkah 2

Biarkan $u_{1} = 10 u$ . Kemudian $d u_{1} = 10 d u$ sehingga $\frac{1}{10} d u_{1} = d u$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{1} = 10 u$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $10 u$ .

$\frac{d}{d u} [10 u]$

Langkah 2.1.2

Karena $10$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $10 u$ terhadap $u$ adalah $10 \frac{d}{d u} [u]$ .

$10 \frac{d}{d u} [u]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$10$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{10} d u_{1} + \int 4 d u$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u_{1}}$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\int \frac{e^{u_{1}}}{10} d u_{1} + \int 4 d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{10}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{10} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 4 d u$

Langkah 5

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$\frac{1}{10} (e^{u_{1}} + C) + \int 4 d u$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{10} (e^{u_{1}} + C) + 4 u + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{1}{10} e^{u_{1}} + 4 u + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $10 u$ .

$\frac{1}{10} e^{10 u} + 4 u + C$