Kalkulus Contoh

$\int {(1 + \sin (x))}^{\frac{5}{2}} \cos (x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + \sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$0 + \cos (x)$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $0$ dan $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{\frac{5}{2}} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{5}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + \sin (x)$ .

$\frac{2}{7} {(1 + \sin (x))}^{\frac{7}{2}} + C$