Kalkulus Contoh

$\int \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{6} (x)} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{6} (x)} d x$

Langkah 1.2

Faktorkan $\sin^{4} (x)$ dari $\sin^{6} (x)$ .

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x) \sin^{2} (x)} d x$

Langkah 1.3

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)} d x$

Langkah 1.4

Konversikan dari $\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)}$ ke $\cot^{4} (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

Langkah 1.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

Langkah 1.6

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{4} (x) d x$

Langkah 1.7

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) \cot^{4} (x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \cot (x)$ . Kemudian $d u = - \csc^{2} (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \cot (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - 1 u^{4} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int u^{4} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Langkah 5

Tulis kembali $- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ sebagai $- \frac{1}{5} u^{5} + C$ .

$- \frac{1}{5} u^{5} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cot (x)$ .

$- \frac{1}{5} \cot^{5} (x) + C$