Kalkulus Contoh

Tentukan Maksimum dan Minimum Lokal sin(x)+cos(x)
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Tentukan turunan pertama dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3
Tentukan turunan kedua dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 5
Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan .
Langkah 6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7
Pisahkan pecahan.
Langkah 8
Konversikan dari ke .
Langkah 9
Bagilah dengan .
Langkah 10
Pisahkan pecahan.
Langkah 11
Konversikan dari ke .
Langkah 12
Bagilah dengan .
Langkah 13
Kalikan dengan .
Langkah 14
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 15
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 15.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 15.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 15.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 16
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 17
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 18
Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.
Langkah 19
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 19.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 19.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 19.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 19.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 20
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 21
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 22
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 22.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 22.2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 22.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 22.2.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 22.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 22.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 22.2.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 22.2.3.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 23
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 24
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 24.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.2.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 24.2.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 24.2.2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.2.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 24.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 24.2.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.2.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 24.2.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 24.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 25
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 26
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 26.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 26.1.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 26.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 26.1.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 26.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 26.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 26.1.4
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 26.1.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 26.1.6
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 26.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 26.1.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 26.2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 26.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 26.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 26.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 26.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 26.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 27
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 28
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 28.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.2.1.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 28.2.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 28.2.1.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 28.2.1.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 28.2.2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.2.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 28.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 28.2.2.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.2.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 28.2.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.2.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 28.2.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 28.2.2.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 28.2.2.3.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 28.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 29
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
adalah minimum lokal
Langkah 30